Question

求證冪函數(shù)y=x³是R上的奇函數(shù)且為增函數(shù)．

Answer 1

證明：設(shè)f（x）=x³
∴f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)
∵f′（x）=3x²≥0
∴f（x）在R是遞增函數(shù)
∴冪函數(shù)y=x³是R上的奇函數(shù)且為增函數(shù)
分析：將函數(shù)中的x換為-x，判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系證出奇函數(shù)；求出導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷出遞增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)的定義、考查利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性．