等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a2=1,S10=45
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足bn=2-an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
考點(diǎn):數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(Ⅰ)由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,求出首項(xiàng)和公差,由此能求出an=n-1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=2-an=2-(n-1)=(
1
2
)n-1
,由此能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
解答: 解:(Ⅰ)∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2=1,S10=45,
a1+d=1
10a1+
10(10-1)
2
d=45

解得a1=0,d=1,
∴an=n-1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
bn=2-an=2-(n-1)=(
1
2
)n-1
,
∴Tn=
1×(1-
1
2n
)
1-
1
2
=2-
1
2n-1
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=ax+2lnx(a∈R)
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在負(fù)實(shí)數(shù),當(dāng)x∈[-e,0)時(shí),使得f(x)的最小值是4,若存在,求a的值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(5,0)的距離和它到定直線l:x=
16
5
的距離的比是常數(shù)
5
4
,求點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

分別求直線y=kx與雙曲線2x2-y2=2(1)沒(méi)有交點(diǎn)(2)有兩個(gè)交點(diǎn)(3)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-ax+(a-1)lnx,a≥2

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明:若a<5,則對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),
x
 
1
x2
,有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求數(shù)列{
1
n(n+1)
}的前n項(xiàng)的和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),且滿足f(x•y)=f(x)+f(y),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)>0,且f(
1
2
)=1

(1)求f(1)和f(4)的值.
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某班有甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,兩組的人數(shù)如下:現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名同學(xué)進(jìn)行學(xué)業(yè)檢測(cè).
(1)求從甲組抽取的同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率;
(2)記X為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
               
32
52

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x3+ax2-2x+5在區(qū)間(
1
3
,
1
2
)上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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