在△ABC中，a、b、c分別是解A、B、C所對的邊，
3
a=2bsinA
（1）求B大��；
（2）若a=6，S△ABC=6
3
，求b的值．
分析：（1）由正弦定理化邊為角，代入
3
a=2bsinA后可得sinB，則角B可求；
（2）結(jié)合（1）中求出的sinB，代入面積公式求c，然后由余弦定理求b的值．
解答：解：（1）∵
3
a=2bsinA，
根據(jù)正弦定理，得
3
sinA-2sinBsinA=0．
∵A是三角形內(nèi)角，∴sinA＞0，
∴sinB=
3
2
．
∵0＜B＜π，∴B=
π
3
，或B=
2π
3
；
（2）由sinB=
3
2
．a(chǎn)=6，S△ABC=6
3
，
∴S△ABC=
1
2
×6c×
3
2
=6
3
，解得：c=4．
再由b2=a2+c2-2accosB，得
當B=
π
3
時，b2=62+42-2×6×4×cos
π
3
=52-2×6×4×
1
2
=28，b=2
7
；
當B=
2π
3
時，b2=62+42-2×6×4×cos
2π
3
=52-2×6×4×(-
1
2
)=76，b=
76
．
點評：本題考查了正弦定理，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，訓練了三角形的面積公式的應(yīng)用，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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