(本題滿分12分)如圖,四棱錐P—ABCD的底面是矩形,PA⊥面ABCD,PA=2,AB=8,BC=6,點E是PC的中點,F(xiàn)在AD上且AF:FD=1:2.建立適當坐標系.
(1)求EF的長;
(2)證明:EF⊥PC.
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如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,,E、F分別是AB、PD的中點.
(Ⅰ)求證:平面PCE 平面PCD;
(Ⅱ)求三棱錐P-EFC的體積.
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(14分)如右圖,簡單組合體ABCDPE,其底面ABCD為邊長為的正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC=.
(1)若N為線段PB的中點,求證:EN//平面ABCD;
(2)求點到平面的距離.
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(本題滿分12分) 如圖,平面⊥平面,其中為矩形,為梯形,∥,⊥,==2=2,為中點.
(Ⅰ) 證明;
(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值為,求的長.
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(本題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面,在棱上.
(I)當時,求證平面
(II)當二面角的大小為時,求直線與平面所成角的正弦值.
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(本小題滿分10分)已知:四邊形ABCD是空間四邊形,E, H分別是邊AB,AD的中點,F(xiàn), G分別是邊CB,CD上的點,且.
求證:(1)四邊形EFGH是梯形;
(2)FE和GH的交點在直線AC上 .
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(本題滿分13分)
如圖,棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.
(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P—CD—B余弦值的大小
(3)求點C到平面PBD的距離.
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