【題目】已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關小組,參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動《男生女生向前沖》.活動共有四關,若四關都闖過,則闖關成功,否則落水失敗.設男生闖過一至四關的概率依次是,女生闖過一至四關的概率依次是.
(Ⅰ)求男生甲闖關失敗的概率;
(Ⅱ)設表示四人沖關小組闖關成功的人數,求隨機變量的分布列和期望.
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【題目】已知函數, (為自然對數的底數).
(1)設曲線在處的切線為,若與點的距離為,求的值;
(2)若對于任意實數, 恒成立,試確定的取值范圍;
(3)當時,函數在上是否存在極值?若存在,請求出極值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試,現(xiàn)學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣統(tǒng)計,先將800人按001,002,003,…,800進行編號.
(Ⅰ)如果從第8行第7列的數開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的3個人的編號:(下面摘取了第7行至第9行)
(Ⅱ)抽的100人的數學與地理的水平測試成績如下表:
成績優(yōu)秀、良好、及格三個等級,橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績,例如:表中數學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人,若在該樣本中,數學成績優(yōu)秀率為30%,求的值.
(Ⅲ)將, 的表示成有序數對,求“地理成績?yōu)榧案竦膶W生中,數學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數比及格的人數少”的數對的概率.
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【題目】已知函數f(x)=2x+2ax+b , 且f(1)= 、f(2)= .
(1)求a、b的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)先判斷并證明函數f(x)在[0,+∞)上的單調性,然后求f(x)的值域.
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中, ,點分別在邊上,且, 交于點.現(xiàn)將沿折起,使得平面平面,得到圖2.
(Ⅰ)在圖2中,求證: ;
(Ⅱ)若點是線段上的一動點,問點在什么位置時,二面角的余弦值為.
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【題目】已知函數.
(1)求函數的圖象在處的切線方程;
(2)是否存在實數,使得對任意的,都有函數的圖象在的圖象的下方?若存在,求出最大的整數的值;若不存在,請說明理由;
(參考數據: )
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