已知向量數(shù)學(xué)公式=（1，2），數(shù)學(xué)公式=（-2，1），k，t為正實(shí)數(shù)，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k、t，使數(shù)學(xué)公式∥數(shù)學(xué)公式，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：∵
=（1，2）+（t2+1）（-2，1）=（-2t2-1，t2+3），

=-（1，2）+（-2，1）
=
假設(shè)存在正實(shí)數(shù)k，t使，則
（-2t2-1）（-+）-（t2+3）（--）=0，
化簡(jiǎn)得+=0，即t3+t+k=0，
∵k，t是正實(shí)數(shù)，故滿足上式的k，t不存在，
∴不存在這樣的正實(shí)數(shù)k，t，使．
分析：先計(jì)算出向量的坐標(biāo)，再利用向量共線的充要條件即可得出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算和共線的充要條件是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，2），則向量
a
+2
b
與2
a
-
b
（　�。�
A、垂直的必要條件是x=-2
B、垂直的充要條件是x=
7
2
C、平行的充分條件是x=-2
D、平行的充要條件是x=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），若
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（sinθ，cosθ），θ∈（0，π）．
（1）若
a
∥
b
，求sinθ及cosθ；
（2）若
a
⊥
.
b
，求tan2θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-2）．
（1）設(shè)
c
=4
a
+
b
，求（
b
•
c
）
a
；
（2）若
a
+λ
b
與
a
垂直，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=(cosα，sinα)，設(shè)
m
=
a
+t
b
（t為實(shí)數(shù)）．
（1）若
a
與
b
共線，求tanα的值；
（2）若α=
π
4
，求當(dāng)|
m
|取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值．

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