（）已知，橢圓C過點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0），（1，0）。

（1）       求橢圓C的方程；

（2）       E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

（I）（II）


解析:

（Ⅰ）由題意，c=1,可設(shè)橢圓方程為，解得，（舍去）

所以橢圓方程為。                                 ……………4分

（Ⅱ）設(shè)直線AE方程為：，代入得

 設(shè),,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以

              

                                         ………8分

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以—K代K，可得

所以直線EF的斜率

即直線EF的斜率為定值，其值為。                  ……12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，橢圓C過點(diǎn)A(1，
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)，兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知，橢圓C過點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0），（1，0）。

（1）       求橢圓C的方程；        

（2）       E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，橢圓C過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，橢圓C過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為．

(1)求橢圓C的方程；

(2) 是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

 

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