設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且．
（1）求它的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n和Sn．
【答案】分析：（1）解法一、由，兩邊同除以an2，得，從而，再利用累積法求得通項公式
解法二、由分解因式得出，（n+1）an+1=nan，再同法一求解．
（2）由（1）知，，利用裂項求和法解決．
解答：解：（1）解法一、由得，…（2分）
∵an＞0，∴…（2分）
則  =…（4分）
解法二、由得，…（2分）
∵an＞0，∴（n+1）an+1=nan…（2分）
則  nan=（n-1）an-1=…=1•a1=1
∴…（4分）
（2）由（1）知，…（3分）
∴…（3分）
點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式和通項公式．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化計算的能力，考查了累積法求通項、裂項求和法
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n=1，2，3，…），則它的通項公式是an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紹興一模）設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且(n+1)
a
2
n+1
-n
a
2
n
+an+1•an=0(n∈N*)．
（1）求它的通項公式；
（2）求數(shù)列{
an
n+1
}的前n和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0(n≥1,n∈N),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n∈N*)，則它的通項公式an=_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2000年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n=1，2，3，…），則它的通項公式是an=    ．

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