已知數(shù)列中，其前n項和滿足(n≥2)．

計算，，，，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

答案：略
解析：

解：當n≥2時，．

∴(n≥2)，

則有：，，

，．

由此猜想：()，用數(shù)學歸納法證明：

①當n=1時，成立；

②假設n=k()猜想成立，即，那么n=k＋1時，

，

即n=k＋1時猜想成立．由①②可知，對任意自然數(shù)n，猜想結論成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，滿足Sn=2an-1，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn=1-log
12
an，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設數(shù)列{anbn}的n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）在數(shù)列{an}中，其前n項和Sn與an滿足關系式：（t-1）Sn+（2t+1）an=t（t＞0，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的公比為f（t），已知數(shù)列{bn}，b1=1，bn+1=3f(
1bn
)  (n=1，2，3，…)，求b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+（-1）n+1bnbn+1的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，其前n項和為 滿足．

（1）試求數(shù)列的通項公式．

（2）令是數(shù)列的前n項和，證明：．

（3）證明:對任意的，均存在，使得（2）中的成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，其前n項和為 滿足．

（1）試求數(shù)列的通項公式．

（2）令是數(shù)列的前n項和，證明：．

（3）證明:對任意的，均存在，使得（2）中的成立．

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