8．已知實數(shù)x，y，z滿足x+2y+z=1，則x2+4y2+z2的最小值是$\frac{1}{3}$．

分析 利用條件x+2y+z=1，構(gòu)造柯西不等式（x+2y+z）2≤（12+12+12）•（x2+4y2+z2），進行解題即可．

解答 解：由柯西不等式，得（x+2y+z）2≤（12+12+12）•（x2+4y2+z2），
∵x+2y+z=1，∴x2+4y2+z2≥$\frac{1}{3}$，
∴x2+4y2+z2的最小值是$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查了函數(shù)的最值，以及柯西不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用（x+2y+z）2≤（12+12+12）•（x2+4y2+z2），進行解決．

練習(xí)冊系列答案
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18．已知圓C：（x+2）2+y2=5，直線l：mx-y+1+2m=0，m∈R．
（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點A、B；
（2）求弦AB的中點M的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；
（3）是否存在實數(shù)m，使得圓C上有四點到直線l的距離為$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．

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19．把二項式${（\sqrt{x}+\frac{1}{{2\root{4}{x}}}）^8}$的展開式中所有的項重新排成一列，則其中有理項都互不相鄰的概率為$\frac{5}{12}$．

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16．正三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC的邊長為3，此三棱柱的外接球的半徑為$\sqrt{7}$，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為$\frac{23}{50}$．

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3．求下列矩陣的逆矩陣．
（1）$（\begin{array}{l}{1}&{0}&{0}&{0}\\{2}&{1}&{0}&{0}\\{3}&{2}&{1}&{0}\\{4}&{3}&{2}&{1}\end{array}）$，
（2）$（\begin{array}{l}{3}&{-3}&{4}\\{2}&{-3}&{4}\\{0}&{-1}&{1}\end{array}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．自原點O作圓（x-1）2+y2=1的不重合的兩弦OA，OB，且|OA|•|OB|=2，若不論A，B兩點的位置怎樣，直線AB恒切與一個定圓，請求出定圓的方程．

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20．若在區(qū)間[-1，5]上任取一個數(shù)b，則函數(shù)f（x）=x-blnx（x＞3）在定義域上是單調(diào)函數(shù)的概率為$\frac{2}{3}$．

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17．制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據(jù)預(yù)測，甲、乙兩個項目可能的最大盈利分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元．投資人對甲乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？最大盈利額為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+a}{x}$-1（a∈R）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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