已知：a，b，c都是小于1的正數(shù)，求證：(1－a)b、(1－b)c、(1－c)a中至少有一個(gè)不大于．

答案：
解析：

　　證明：假設(shè)(1－a)b＞，(1－b)c＞，(1－c)a＞．

　　則(1－a)b(1－b)c(1－c)a＞1[]64．①

　　又(1－a)b(1－b)c(1－c)a≤[]6＝()6＝，

　　這與①矛盾．

　　∴假設(shè)不成立．即原結(jié)論正確．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且ab+bc+ca=1．求證：a+b+c≥
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知常數(shù)a、b、c都是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=
x3
3
+
a
2
x2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）
（Ⅰ）設(shè)a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè) f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省中山市廣外大附設(shè)中山外語(yǔ)學(xué)校高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知常數(shù)a、b、c都是實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）
（Ⅰ）設(shè)a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè) f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且ab+bc+ca=1．求證：a+b+c≥
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省渭南市臨渭區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知：a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且ab+bc+ca=1．求證：．

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