精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

第七屆國際數學教育大會的會徽如圖（1），會徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的如圖（2），其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=2，它可以形成近似的等角螺線，記OA1，OA2，…，OA8長度所組成的數列{an}，則此數列的通項公式為an=________．

解：根據題意OA1=A1A2=A2A3=…A7A8=2，
在直角三角形中，由勾股定理得
an2=an-12+4 （n≥2）
∴{an2}是以4為首項，以4為公差的等差數列．
∴an2=4+（n-1）×4=4n．
∴an=2（1≤n≤8）
故答案為：2（1≤n≤8）．
分析：根據所給的直角三角形中的邊長，根據勾股定理得到數列{an}中 連續(xù)兩項之間的關系：an2=an-12+4 （n≥2），得到{an2}是以4為首項，以4為公差的等差數列，寫出通項，得到結果．
點評：本題主要考查觀察、歸納意和建模能力．本題解題的關鍵是構造出一個等差數列，寫出等差數列的通項．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

第七屆國際數學教育大會的會徽如圖（1），會徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的如圖（2），其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=2，它可以形成近似的等角螺線，記OA1，OA2，…，OA8長度所組成的數列{an}，則此數列的通項公式為an=
2
n
（1≤n≤8）
2
n
（1≤n≤8）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖甲是第七屆國際數學教育大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…A7A8=1，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，…，OAn，…的長度構成數列{an}，則a2011=（　�。�
精英家教網
A、2008
B、50
C、2
502
D、
2011

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高二版(必修5)　2009－2010學年　第1期　總第157期 北師大課標版(必修5) 題型：044

第七屆國際數學教育大會的會徽圖案是由下圖中一串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝…＝A7A8＝1，記OA1，OA2，OA3，…，OA7，OA8的長度構成的數列為{an}．

(1)寫出數列{an}的通項公式；

(2)如果把如圖中的直角三角形繼續(xù)作下去，那么OA2009的長為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2009-2010學年江蘇省無錫一中高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

第七屆國際數學教育大會的會徽如圖（1），會徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的如圖（2），其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=2，它可以形成近似的等角螺線，記OA1，OA2，…，OA8長度所組成的數列{an}，則此數列的通項公式為an=    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案