已知向量
a
，
b
，滿足|
a
|=2，|
b
|=1，且(
a
+
b
)⊥(
a
-
5
2
b
)，則
a
與
b
的夾角為
 
．
分析：根據(jù)向量垂直以及向量數(shù)量積的關(guān)系建立方程即可求出向量的夾角．
解答：解：∵向量
a
，
b
，滿足|
a
|=2，|
b
|=1，且(
a
+
b
)⊥(
a
-
5
2
b
)，
∴(
a
+
b
)?(
a
-
5
2
b
)=
a
2-
3
2
a
?
b
-
5
2
b
2=0，
即4-
3
2
a
?
b
-
5
2
=0，
∴
a
?
b
=1，
∵cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
1×2
=
1
2
，
∴＜
a
，
b
＞=60°．
故答案為：60°．
點(diǎn)評：本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量垂直建立方程關(guān)系求出
a
•
b
是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，滿足|
a
|=1，|
b
|=1，|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，k＞0，
（1）用k表示
a
•
b
，并求
a
與
b
的夾角θ的最大值；
（2）如果
a
∥
b
，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，滿足
a
=（1，2），
b
=（-2，1）．
（1）求向量
a
-
b
的坐標(biāo)，以及向量
a
-
b
與
a
的夾角；
（2）若向量
a
-
b
與k
a
+
b
垂直，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）已知向量
a
，
b
，滿足（
a
+2
b
）（
a
-
b
）=-6，且|
a
|=1，|
b
|=2，則
a
與
b
的夾角為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，滿足|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，則|
a
-
b
|的值為（　　）

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同步練習(xí)冊答案