Question

已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y²=4x，過(guò)定點(diǎn)P（-2，1）的直線與拋物線有兩交點(diǎn)，則斜率k的取值范圍是（　�。�

A．-1≤k≤ 1 2	B．-1＜k＜ 1 2
C．k＞ 1 2 或k＜-1	D．-1＜k＜ 1 2 且k≠0

Answer 1

由題意，k≠0
設(shè)直線方程為y=k（x+2）-1，代入y²=4x，可得（kx+2k-1）²=4x，
∴k²x²+[2k（2k-1）-4]x+（2k-1）²=0
∴判別式△=（4k²-2k-4）²-4k²（4k²+4k+1）=-32k²-16k+16．
∵拋物線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴判別式△＞0．
即-32k²-16k+16＞0
∴-1＜k＜

1

2

∴斜率k的取值范圍是-1＜k＜

1

2

且k≠0
故選D