若f(x)=x2-cosx,x∈[-
π
2
π
2
],設g(x)=|f(x)|-
1
2
,則函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為( 。
分析:作出g(x)=|f(x)|-
1
2
的圖象,考察與x軸交點個數(shù)即可.
解答:解:當x∈[0,
π
2
]時,f′(x)=2x+sinx≥0,f(x)在[0,
π
2
]上單調遞增,又f(x)=x2-cosx為偶函數(shù),圖象關于y軸對稱.函數(shù)最小值為f(0)=-1,
g(x)=|f(x)|-
1
2
的圖象由|f(x)|圖象向下平移
1
2
個單位,大致如下

由圖知,零點個數(shù)為4個.
故選A
點評:本題考查函數(shù)的零點與方程的根的關系以及方程的根與函數(shù)圖象交點的關系,解答此類題,關鍵是做出高質量的圖象,由圖象輔助得出答案,數(shù)形結合是非常重要的數(shù)學思想,解題時要根據(jù)情況善用.
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