Question

(2004全國，20)如下圖，已知四棱錐P－ABCD，PB⊥AD，側面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°．

(1)求點P到平面ABCD的距離；

(2)求面APB與面CPB所成二面角的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)如圖，作PO⊥平面ABCD，垂足為點O． 連結OB、OA、OD，OB與AD交于點E，連結PE． ∵AD⊥PB，∴AD⊥OB， ∵PA=PD．∴OA=OD． 于是，OB平分AD,點E為AD的中點，所以PE⊥AD． 由此知∠PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角， ． 由已知可求得 ， 即點P到平面ABCD的距離為． (2)如圖建立直角坐標系，其中O為坐標原點，x軸平行于DA． ，PB中點G的坐標為，連結AG． 又知 由此得到：， ，． 于是有， 所以的夾角等于所求二面角的平面角， 于是， 所以所求二面角的大小為．