解答題

求證：a＋b≤·≤(a2＋b2)＋1．

答案：
解析：

　　證明：·≤＝(a2＋b2)＋1．

　　∵(ab－1)2≥0，∴a2b2＋1≥2ab．

　　∴(a2＋1)(b2＋1)≥(a＋b)2．

　　∴·≥|a＋b|．

　　∴a＋b≤|a＋b|≤·．

　　故a＋b≤·≤(a2＋b2)＋1．


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