Question

討論函數(shù)y=

bx

x2-1

(-1＜x＜1，b≠0)的單調(diào)性．

Answer 1

分析：先對函數(shù)y=f（x）進行求導，然后令導函數(shù)大于0（或小于0），求出x的范圍，根據(jù)f′（x）＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，f′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可得到答案．

解答：解：y′=

bx2-b-2bx2

(x2-1)2

=-

b(x2+1)

(x2-1)2

，
當b＞0時，y'＜0，函數(shù)y=

bx

x2-1

在（-1，1）上是減函數(shù)；
當b＜0時，y'＞0，函數(shù)y=

bx

x2-1

在（-1，1）上是增函數(shù)．

點評：本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．屬于基礎(chǔ)題．