Question

某專賣店銷售一新款服裝，日銷售量（單位為件）f(n)與時間n（1≤n≤30、nÎ N*）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n)圖象中的點位于斜率為5和－3的兩條直線上，兩直線交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大．

(1)求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數(shù)；

(2)按以往經(jīng)驗，當(dāng)該專賣店銷售某款服裝的總數(shù)超過 400件時，市面上會流行該款服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時，該款服裝將不再流行．試預(yù)測本款服裝在市面上流行的天數(shù)是否會超過10天？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

354件．10天． 1)根據(jù)題意，設(shè) f (n) = （n Î N*）， 而f(1)=2，∴5+a=2Þ a=－3． 又5m+a=－3m+b，∴b=8m+a=8m－3， ∴f(n)=nÎ N*）． 由f(m)=57得m=12． ∴f(n)= ，（nÎ N*） 前12天的銷售總量為5(1+2+3+…+12)－3×12=354件． (2)第13天的銷售量為f(13)=－3×13+93=54件， 而354 +54>400件， ∴從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行． 設(shè)第x天的日銷售量開始低于30件(12<x≤30)， 即f(x)=－3x+93<30， 解得x>21． ∴從第22天開始日銷售量低于30件． ∵21－13=8， ∴該服裝流行的時間不超過10天．