已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）極大值為2，極小值為-2；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值，與極值有關(guān)，可利用導(dǎo)數(shù)解決，先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出導(dǎo)數(shù)等零點(diǎn)，在判斷導(dǎo)數(shù)等零點(diǎn)兩邊的符號(hào)，從而得出極大值和極小值，本題當(dāng)時(shí)，，得，由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)從而得極大值和極小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍，等價(jià)于，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041204332993863393/SYS201404120434062198440912_DA.files/image006.png">，可得恒成立，令  即，解得．

試題解析：（Ⅰ）遞增區(qū)間遞減區(qū)間，極大值為2，極小值為-2

（Ⅱ）等價(jià)于上恒成立。

令

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041204332993863393/SYS201404120434062198440912_DA.files/image016.png">

故上恒成立等價(jià)于

考點(diǎn)：函數(shù)極值，二次函數(shù)恒成立問(wèn)題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（江西卷理22）已知函數(shù)，．

．當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

．對(duì)任意正數(shù)，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第七次聯(lián)考理數(shù) 題型：解答題

（本題13分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明：＜6.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河南省高二下學(xué)期第一次階段測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的解集

（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

 （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極小值；

 （Ⅱ）若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州市高三年級(jí)10月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù) 

       （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

       （2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案