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【題目】設函數f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（ ）
A.奇函數，且在（0，1）上是增函數
B.奇函數，且在（0，1）上是減函數
C.偶函數，且在（0，1）上是增函數
D.偶函數，且在（0，1）上是減函數

【答案】A
【解析】解：函數f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數的定義域為（﹣1，1），
函數f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數是奇函數．
排除C，D，正確結果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f（0）=0；
x= 時，f（ ）=ln（1+ ）﹣ln（1﹣ ）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（ ），函數是增函數，所以B錯誤，A正確．
故選：A．
求出好的定義域，判斷函數的奇偶性，以及函數的單調性推出結果即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數 是奇函數．
（1）求實數a，b的值；
（2）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調性；
（3）若f（k3x）+f（3x﹣9x+2）＞0對任意x≥1恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為矩形， 底面， ， ， 為上一點， 為的中點.

（1）在圖中作出平面與的交點，并指出點所在位置（不要求給出理由）；

（2）求平面將四棱錐分成上下兩部分的體積比.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y= 表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
⑤設函數f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．
其中正確命題的序號是 ． （填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點為F2（1，0），點P（1， ）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過坐標原點O的兩條直線EF，MN分別與橢圓C交于E，F，M，N四點，且直線OE，OM的斜率之積為﹣ ，求證：四邊形EMFN的面積為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．
（1）當a=3時，求A∩B；
（2）若A∩B=，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=log2（4x）log2（2x），且x滿足4﹣17x+4x2≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值時，對應f（x）的 值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從4名男生，3名女生中選出三名代表，
（1）不同的選法共有多少種？
（2）至少有一名女生的不同的選法共有多少種？
（3）代表中男、女生都有的不同的選法共有多少種？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數在區(qū)間有唯一零點，證明： .

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