設(shè)函數(shù)f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
分析：根據(jù)題意可知函數(shù)f（x）在x∈N+上是減函數(shù)，則有f（1）＞f（2）＞f（3）＞…，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得關(guān)于a的限制條件，解出即可．
解答：解：數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，即有a1＞a2＞a3＞…＞an＞an+1＞…，
也即f（1）＞f（2）＞f（3）＞…，
所以函數(shù)f（x）在x∈N+上是減函數(shù)，
故有
a-2＜0
(
1
2
)1-1＞(a-2)×2
，解得a＜
7
4
．
所以實數(shù)a的取值范圍是（-∞，
7
4
）．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)與數(shù)列的單調(diào)性問題，本題結(jié)合函數(shù)圖象便于分析解決，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(
π
4
，2)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=a-
22x+1
，
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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