已知函數(shù)f（x）滿足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+
12
x2，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是
（0，+∞）
（0，+∞）
．
分析：對f（x）求導(dǎo)，然后賦值求出f（0），f′（1），從而得到f′（x），解不等式f′（x）＞0即可．
解答：解：兩邊求導(dǎo)得，f′（x）=f′（1）ex-1-f（0）+x，
令x=1，得f′（1）=f′（1）e0-f（0）+1，解得f（0）=1，
所以f（0）=f′（1）e0-1-f（0）•0+0=1，得f′（1）=e．
所以f′（x）=ex-1+x，
因?yàn)閥=ex遞增，y=x-1遞增，所以f′（x））=ex-1+x遞增，
又f′（0）=0，
所以由f′（x）＞0，解得x＞0，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）．
故答案為：（0，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，注意賦值法求值的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥1時，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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