已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a（a＞0）對稱，求a的最小值；
（2）若存在，使mf（x）-2=0成立，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（1）先利用降冪公式進行化簡，然后利用輔助角公式將f（x）化成，最后根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性求出對稱軸，求出a的最小值即可；
（2）根據(jù)的范圍求出2x+的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的值域，從而可求出m的范圍．
解答：解：（1）因為=
所以函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸由下式確定：
從而．由題可知當k=0時，a有最小值；
（2）當時，，
從而，則f（x）∈[-1，2]
由mf（x）-2=0可知：m≥1或m≤-2．
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性，以及正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試（第二套）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省高三上學期10月月考文科數(shù)學卷 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為，部分函數(shù)值如表所示，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若正數(shù)，滿足，則的取值范圍是(  )

-3

0

6

1

1

 

 

 

 

 

A．            B．           C．    D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分

)已知函數(shù)                                       ，(>0)，若函

    數(shù)的最小正周期為．

(1)求的值，并求函數(shù)的最大值；

(2)若0<x<，當f(x)=時，求的值．

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