Question

已知函數(shù)

(1)它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)?并給出證明.

(2)它的圖象具有怎樣的對稱性？

(3)它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并用定義證明.

 

Answer 1

【答案】

（1）奇函數(shù)；（2）圖象關(guān)于原點對稱；（3）在上是增函數(shù) 。

【解析】

試題分析：（1）因為x≠0，且，故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)。（2）圖象關(guān)于原點對稱。（3）在上是增函數(shù)  證明如下：設(shè)是上的任意兩個實數(shù)，且，則．，，，，即．故函數(shù)在上為增函數(shù)．

考點：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用。

點評：函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象作出判斷，再利用定義證明．利用定義證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟是：（1）取值．任取，且；（2）作差變形．作差，并通過分解因式、通分、配方、有理化等手段，向用利于判斷差的符號的方向變形；（3）判斷符號．由已知條件，確定差的符號；（4）下結(jié)論．即指出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．