Question

已知區(qū)域D由不等式組

0≤x≤ 2 y≤2 x≤ 2 y

確定，若M（x，y）為D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（

2

，1），則z=

OM

•

OA

的最大值為（　　）

• A．3
• B．4
• C．3

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：先利用向量數(shù)量積公式確定目標(biāo)函數(shù)，然后作出平面區(qū)域，根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)可求得z的最大值．

解答：解：由題意，z=

OM

•

OA

=

2

x+y
作出平面區(qū)域，如圖所示，
直線y=-

2

x+z，當(dāng)縱截距最大時(shí)，z最大
由，可得x=

2

，y=2此時(shí)z最大，最大值為4
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，確定平面區(qū)域是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．