Question

已知向量，，且
（1）求并判斷x為何值時；
（2）若的最小值是，求λ的值．

Answer 1

解：（1）∵=（ cos+cos，sin -sin ），故 ²=2+2cos2x=4cos²x．
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/546.png' />，所以=2cosx． 再由 ，
若，則，所以時，．
（2）∵=2（cosx-λ）²-1-2λ²，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/546.png' />，所以cosx∈[0，1]．
討論：若λ＜0時，f（x）_min=-1，矛盾．
若0≤λ≤1時，=-，解得．
若λ＞1時，f（x）_min=1-4λ=-，解得，矛盾．
綜合可得 ．
分析：（1）先求出 的坐標(biāo)，從而求出的值，從而求得=2cosx．再由 ，求出時x的值．
（2）化簡函數(shù)f（x）的解析式為2（cosx-λ）²-1-2λ²，分λ＜0、0≤λ≤1、λ＞1三種情況，根據(jù)函數(shù)的最小值等于分必然求出λ的值．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的定義域和值域，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．