Question

如圖，直角坐標(biāo)系xOy所在平面為α，直角坐標(biāo)系x′Oy′（其中y′與y軸重合）所在的平面為β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β內(nèi)有一點(diǎn)P′（2，2），則點(diǎn)P′在平面α內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為________；
（Ⅱ）已知平面β內(nèi)的曲線C′的方程是（x′-）²+2y²-2=0，則曲線C′在平面α內(nèi)的射影C的方程是________．

Answer 1

（2，2）    （x-1）²+y²=1
分析：（I）根據(jù)兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系，由題意知點(diǎn)P^′在平面上的射影P距離x軸的距離不變是2，距離y軸的距離變成2cos45°，寫出坐標(biāo)．
（II）設(shè)出所給的圖形上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)關(guān)系，寫出這點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)所設(shè)的點(diǎn)滿足所給的方程，代入求出方程．
解答：（I）由題意知點(diǎn)P^′在平面上的射影P距離x軸的距離不變是2，
距離y軸的距離變成2cos45°=2，
∴點(diǎn)P′在平面α內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為（2，2）
（II）設(shè)（x′-）²+2y²-2=0上的任意點(diǎn)為A（x₀，y₀），A在平面α上的射影是（x，y）
根據(jù)上一問的結(jié)果，得到x=x₀，y=y₀，
∵，
∴
∴（x-1）²+y²=1，
故答案為：（2，2）；（x-1）²+y²=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查兩個(gè)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)關(guān)系，是一個(gè)比較簡單的題目，認(rèn)真讀題會(huì)得分．