已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（3）如何由函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)f（x）的圖象，寫(xiě)出變換過(guò)程．

（本小題滿(mǎn)分14分）
解：（1）f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x
=1+2sinxcosx-2cos2x
=sin2x-cos2x…（3分）
=
=．…（5分）
∴函數(shù)f（x）的最小正周期． …（6分）
（2）當(dāng)，
有，此時(shí)的x集合為…（10分）
（3）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍得到
函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到…（14分）
或函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到
橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍得到…（14分）
分析：（1）函數(shù)f（x）展開(kāi)，利用二倍角公式與兩角差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，直接利用周期公式求出函數(shù)最小正周期；
（2）利用正弦函數(shù)的最值，直接求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（3）由左加右減上加下減的原則，先平移后伸縮，或者先伸縮后平移即可由函數(shù)的圖象通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)f（x）的圖象．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式與兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象的變換，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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