Question

已知A，B，C為銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量=（2-2sinA，cosA+sinA）與=（sinA-cosA，1+sinA）共線．
（1）求角A的大��；
（2）求函數(shù)的值域．

Answer 1

解：（1）=（sinA-cosA，1+sinA）且共線，得
（2-2sinA）（1+sinA）-（sinA-cosA）（cosA+sinA）=0
化簡(jiǎn)，得sinA=±
又△ABC是銳角三角形∴sinA=
（2）由A=得B+C=，即C=-B
y=2sin²B+cos
=1-cos2B+cossin2B
=1+sin2Bcos
∵
∴＜2B＜π∴
∴．故
因此函數(shù)y=2sin²B+cos的值域?yàn)椋?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png' />，2]
分析：（1）由已知，利用向量共線的條件及A為銳角整理可得，sinA=，從而可求
（2）結(jié)合（1）中的條件可把所求函數(shù)式化簡(jiǎn)得，，利用輔助角公式可得
y=sin2B-）+1，結(jié)合題中銳角三角形的條件可求B的范圍，進(jìn)而求出函數(shù)的值域
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)表示，特殊角的三角函數(shù)值，和差角公式的運(yùn)用，正弦函數(shù)的值域的求解等知識(shí)，綜合的知識(shí)較多，但都是基本方法的考查，要求考生具備扎實(shí)的基本功．熟練的運(yùn)用知識(shí)