【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)過(guò)點(diǎn) ,且離心率e為

(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)直線x=my﹣1(m∈R)交橢圓E于A,B兩點(diǎn),判斷點(diǎn)G 與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】
(1)

解:由已知得 ,解得 ,

∴橢圓E的方程為


(2)

解法一:設(shè)點(diǎn)A(x1y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)為H(x0,y0).

,化為(m2+2)y2﹣2my﹣3=0,

∴y1+y2= ,y1y2= ,∴y0=

G ,

∴|GH|2= = + = + +

= = = ,

故|GH|2 = + = + = >0.

,故G在以AB為直徑的圓外

解法二:設(shè)點(diǎn)A(x1y1),B(x2,y2),則 = =

,化為(m2+2)y2﹣2my﹣3=0,

∴y1+y2= ,y1y2=

從而 =

= +y1y2

= +

= + = >0.

>0,又 不共線,

∴∠AGB為銳角.

故點(diǎn)G 在以AB為直徑的圓外


【解析】解法一:(1)由已知得 ,解得即可得出橢圓E的方程.(2)設(shè)點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2),AB中點(diǎn)為H(x0 , y0).直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為(m2+2)y2﹣2my﹣3=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:y0= .|GH|2= = ,作差|GH|2 即可判斷出.解法二:(1)同解法一.(2)設(shè)點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2),則 = , = .直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為(m2+2)y2﹣2my﹣3=0,計(jì)算 = 即可得出∠AGB,進(jìn)而判斷出位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.{bn}一定為等差數(shù)列
C.{bn}只從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列
D.{bn}只從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列

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