如圖，四面體P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°．一只螞蟻從A點出發(fā)沿四面體的表面繞一周，再回到A點，問螞蟻經(jīng)過的最短路程是
2
2
2
2
．
分析：將四面體P-ABC的側(cè)面沿PA剪下再展開，得五邊形PABCA'如圖，可得∠A'PA=90°，且A、A'的距離等于2
2
，再將此展開圖圍成四面體P-ABC的側(cè)面，得到折線AD-DE-EA，得線段AD、DE、EA的和即為螞蟻從A點出發(fā)回到A點的最短路程．
解答：解：將四面體P-ABC的側(cè)面沿PA剪下再展開，得到如圖所示五邊形（左圖）


∵四面體P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°
∴展開圖中∠A'PA=3×30°=90°
連接AA'，得Rt△AA'P中，AA'=
PA2+PA′2
=2
2

再將此展開圖圍成四面體P-ABC的側(cè)面，得到折線AD-DE-EA
∵AA'=AD+DE+EA，
∴螞蟻從A點出發(fā)，沿AD-DE-EA的路線行走，可得回到A點的最短路程
因此，螞蟻從A點出發(fā)，回到A點的最短路程為2
2

故答案為：2
2
點評：本題給出四面體，求螞蟻從側(cè)面走一周回到出發(fā)點所走的最短路程，著重考查了解三角形和用側(cè)面展開法求多面體表面上的最短距離問題的知識，屬于中檔題．
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如圖，四面體P－ABC中，PC⊥面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角BAPC的余弦值為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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