【題目】如圖，直四棱柱的所有棱長均為2， 為中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 連結交于，取中點，連結.由幾何關系可證得四邊形為平行四邊形，則以，故，利用線面平行的判定定理可得平面.

(Ⅱ) 是菱形，則，結合平面，可得，利用線面垂直的判定定理可得平面，而，故平面，結合面面垂直的判定定理可得平面平面.

試題解析：

(Ⅰ)連結交于，取中點，連結.

因為，所以是平行四邊形，故.

又是的中位線，故，所以，

所以四邊形為平行四邊形.

所以，所以，

又平面， 平面，

所以平面.

(Ⅱ)因為是菱形，所以，

又平面， 平面，所以，

又，所以平面，

又，所以平面，

又平面，所以平面平面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，cosB= ，點D在線段BC上．

（1）若∠ADC= π，求AD的長；
（2）若BD=2DC，△ACD的面積為 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2013年1月，北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．據(jù)氣象局統(tǒng)計，北京市2013年1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術規(guī)定(試行)》如表1：

表1　空氣質(zhì)量指數(shù)AQI分組表

AQI指數(shù)M

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

>300

級別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

狀況

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

表2是某氣象觀測點記錄的連續(xù)4天里AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y(km)的情況，表3是某氣象觀測點記錄的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指數(shù)頻數(shù)分布表．

表2　AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y(km)的情況

AQI指數(shù)M

900

700

300

100

空氣水平可見度y(km)

0.5

3.5

6.5

9.5

表3　北京市2013年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)分布表

AQI指數(shù)M

[0，200)

[200，400)

[400，600)

[600，800)

[800，1000]

頻數(shù)

3

6

12

6

3

(1)設x＝，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程．

(2)小王在北京開了一家洗車店，經(jīng)小王統(tǒng)計：當AQI指數(shù)低于200時，洗車店平均每天虧損約2000元；當AQI指數(shù)在200至400時，洗車店平均每天收入約4000元；當AQI指數(shù)不低于400時，洗車店平均每天收入約7000元．

①估計小王的洗車店在2013年1月份平均每天的收入；

②從AQI指數(shù)在[0，200)和[800，1000]內(nèi)的這6天中抽取2天，求這2天的收入之和不低于5000元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線交軸于點，且與曲線相切于點，點在曲線上，且直線軸， 關于點的對稱點為，判斷點是否共線，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為．

（1）求的值；

（2）若．

①求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

②求滿足的所有數(shù)對．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.

（Ⅰ）求直線PQ與圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l∥PQ，直線l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右焦點為， 是雙曲線C上的點， ，連接并延長交雙曲線C與點P，連接，若是以為頂點的等腰直角三角形，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在約束條件 下，當t≥0時，其所表示的平面區(qū)域的面積為S（t），S（t）與t之間的函數(shù)關系用下列圖象表示，正確的應該是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C： (a＞b＞0)的一條準線方程為x＝，離心率為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，設A為橢圓的上頂點，過點A作兩條直線AM，AN，分別與橢圓C相交于M，N兩點，且直線MN垂直于x軸．

① 設直線AM，AN的斜率分別是k1， k2，求k1k2的值；

② 過M作直線l1⊥AM，過N作直線l2⊥AN，l1與l2相交于點Q．試問：點Q是否在一條定直線上？若在，求出該直線的方程；若不在，請說明理由．

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