Question

4．已知中心在原點(diǎn)且關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的雙曲線M的離心率為$\sqrt{3}$，且它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，則雙曲線M的方程不可能是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1
• C． 2x²-y²=4
• D． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

Answer 1

分析 利用心率為$\sqrt{3}$，且它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，求出a，b，可得雙曲線M的方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，故b=2，
又e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，所以c²=a²+4=3a²，解得a²=2，
所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1，或$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}$=1，
對(duì)照各選項(xiàng)，只有D不符合．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出雙曲線的幾何量是關(guān)鍵．