Question

國(guó)家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個(gè)間諜的談話,發(fā)現(xiàn)30 min長(zhǎng)的磁帶上,從開始30 s處起,有10 s長(zhǎng)的一段內(nèi)容包含兩間諜犯罪的信息,后來發(fā)現(xiàn),這段談話的一部分被某工作人員擦掉了,該工作人員聲稱他完全是無意中按錯(cuò)了鍵,使從此處起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了.那么由于按錯(cuò)了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？

Answer 1

【探究】包含兩個(gè)間諜談話錄音的部分在30到40 s之間,當(dāng)按錯(cuò)鍵的時(shí)刻在這段時(shí)間之內(nèi)時(shí),部分被擦掉,當(dāng)按錯(cuò)鍵的時(shí)刻在0到30 s之間時(shí)全部被擦掉,即在0到40 s之間即0到 min之間的時(shí)間段內(nèi)按錯(cuò)鍵時(shí)含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉,而0到30 min之間的時(shí)間段內(nèi)任一時(shí)刻按錯(cuò)鍵的可能性是相等的,所以按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率只與從開始到談話內(nèi)容結(jié)束的時(shí)間段長(zhǎng)度有關(guān),符合幾何概型的條件.

【解析】記A={按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉},A的發(fā)生就是在0到 min時(shí)間段內(nèi)按錯(cuò)鍵.

P(A)=.

規(guī)律總結(jié) (1)此題有兩個(gè)難點(diǎn)：一是等可能性的判斷；二是事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域是0到 min的時(shí)間段,而不是到 min的時(shí)間段.

(2)幾何概型的概率的計(jì)算.

其步驟為：①判斷幾何概型,尤其是判斷等可能性,比古典概型更難于判斷.

②計(jì)算基本事件空間與事件A所含的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域的幾何度量(長(zhǎng)度、面積或體積).這是計(jì)算的難點(diǎn),實(shí)際上教材重點(diǎn)不在于計(jì)數(shù),而在于如何利用幾何概型,把問題轉(zhuǎn)化為各種幾何概率問題,為此可參考如下辦法：a.適當(dāng)選擇觀察角度;b.把基本事件空間轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域;c.把事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域；d.對(duì)立事件逆向思維；

③利用概率計(jì)算公式計(jì)算.