已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m
（1）m為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？
（2）求直線被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程，并求弦長(zhǎng)的最大值．
（1）聯(lián)立得：
y=x+m
4x2+y2=1
，
消去y得：5x2+2mx+m2-1=0，
由△=-16m2+20≥0，得-
5
2
≤m≤
5
2
，
則m的范圍為[-
5
2
，
5
2
]；
（2）設(shè)直線與橢圓的公共點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），
則|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
2
(x1+x2)2-4x1x2
=
2
2
5
5-4m2
，
∵m∈[-
5
2
，
5
2
]，
∴當(dāng)m=0時(shí)，|AB|max=
2
10
5
，此時(shí)直線l：y=x．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？
（2）若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為
2
10
5
，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m．
（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m
（1）m為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？
（2）求直線被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程，并求弦長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1及直線l：y=x+m．
（Ⅰ）當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與橢圓有公共點(diǎn)？
（Ⅱ）若直線l被橢圓截得的線段長(zhǎng)為
4
2
5
，求直線的方程．
（Ⅲ）若直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，是否存在m的值，使得
OA
•
OB
=0？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓4x2+y2-8kx-4ky+8k2-4=0（k為參數(shù)），存在一條直線，使得此直線被這些橢圓截得的線段長(zhǎng)都等于
5
，求直線方程
y=2x±2
y=2x±2
．

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