已知在的展開式中,第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56:3.
(1)求展開式中的所有有理項;
(2)求展開式中系數(shù)絕對值最大的項.
(3)求的值.
(1)T1=x5和T7=13400  ,(2),(3).

試題分析:(1)求二項展開式中特定項,關(guān)鍵在從通項出發(fā),找尋對應(yīng)等量關(guān)系. 由解得n=10,因為通項:,當5﹣為整數(shù),r可取0,6,于是有理項為T1=x5和T7=13400,(2)求展開式中系數(shù)絕對值最大的項,通過列不等式解決. 設(shè)第r+1項系數(shù)絕對值最大,則,解得,于是r只能為7,所以系數(shù)絕對值最大的項為,(3)本題是二項式定理的逆向應(yīng)用,關(guān)鍵將式子轉(zhuǎn)化符合二項展開式的特征.

(1)由解得n=10     (2分)
因為通項:         (3分)
當5﹣為整數(shù),r可取0,6                        (4分)
展開式是常數(shù)項,于是有理項為T1=x5和T7=13400              (6分)
(2)設(shè)第r+1項系數(shù)絕對值最大,則     (8分)
注:等號不寫扣(1分)
解得,于是r只能為7                              (10分)
所以系數(shù)絕對值最大的項為       (11分)
(3)

                     13分
     .16分
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