Question

已知三條直線a，b，c及平面α，β，則下列命題中，正確的命題序號是

 

．
①若b?α，a∥b，則a∥α
②若a∥α，α∩β=b，則 a∥b
③若a⊥α，b⊥α，則a∥b
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答： 解：若b?α，a∥b，則a∥α或a?α．故①錯誤；
②若a∥α，α∩β=b，則 a與b相交、平行或異面，故②錯誤；
③若a⊥α，b⊥α，則由直線垂直于平面的性質(zhì)定理知a∥b，故③正確；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，
則當(dāng)a，b相交時l⊥α；當(dāng)a∥b時，l不一定垂直于α，故④錯誤．
故答案為：③．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．