已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3）．若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的根，則實(shí)數(shù)a=________．


分析：根據(jù)不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3），得f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax2-（2+4a）x+3a，再結(jié)合f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的根，運(yùn)用根的判別式列出關(guān)于a的方程并解之，可得實(shí)數(shù)a的值．
解答：∵二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3），
∴f（x）+2x＞0即a（x-1）（x-3）＞0，且a＜0
由此可得：f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax2-（2+4a）x+3a
∴方程f（x）+6a=0即ax2-（2+4a）x+9a=0，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
可得：△=（2+4a）2-4×a×9a=0，解之得a=-（a=1舍去）
故答案為：-
點(diǎn)評：本題給出關(guān)于x的一元二次不等式的解集和一元二次方程有等根，求參數(shù)a之值，著重考查了一元二次不等式的解法和根的判別式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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