Question

方程ay=b²x²+c中的a，b，c∈{-3，-2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）
A．60條
B．62條
C．71條
D．80條

Answer 1

【答案】分析：方程變形得，若表示拋物線，則a≠0，b≠0，所以分b=-3，-2，1，2，3五種情況，利用列舉法可解．
解答：解：方程變形得，若表示拋物線，則a≠0，b≠0，所以分b=-3，-2，1，2，3五種情況：
（1）當b=-3時，a=-2，c=0，1，2，3或a=1，c=-2，0，2，3或a=2，c=-2，0，1，3或a=3，c=-2，0，1，2；
（2）當b=3時，a=-2，c=0，1，2，-3或a=1，c=-2，0，2，-3或a=2，c=-2，0，1，-3或a=-3，c=-2，0，1，2；
以上兩種情況下有9條重復，故共有16+7=23條；
（3）同理當b=-2或b=2時，共有16+7=23條；
（4）當b=1時，a=-3，c=-2，0，2，3或a=-2，c=-3，0，2，3或a=2，c=-3，-2，0，3或a=3，c=-3，-2，0，2；
共有16條．
綜上，共有23+23+16=62種
故選B．
點評：此題難度很大，若采用排列組合公式計算，很容易忽視重復的9條拋物線．列舉法是解決排列、組合、概率等非常有效的辦法．要能熟練運用