Question

已知集合A={x|y=

x2-7x-18

}，集合B={x|y=ln（4-3x-x²）}，集合C={x|m+2＜x＜2m-3}．
（Ⅰ）設全集U=R，求（∁_UA）∩B；
（Ⅱ）若C∩（∁_RA）=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（I）求出函數(shù)y=

x2-7x-18

和y=ln（4-3x-x²）的定義域A，B，集合交集，并集，補集的定義，可得答案．
（Ⅱ）若C∩（∁_RA）=∅，則C=∅或C與∁_RA沒有公共元素，即C⊆A，進而可得實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）∵集合A={x|y=

x2-7x-18

}=（-∞，-2]∪[9，+∞），
集合B={x|y=ln（4-3x-x²）}=（-4，1），
∴∁_UA=（-2，9），
∴（∁_UA）∩B=（-2，1）．
（Ⅱ）∵C∩（∁_RA）=∅，
∴C⊆A，
當C=∅時，m+2≥2m-3，解得m≤5，
當C≠∅時，則

m+2＜2m-3 2m-3≤-2

或

m+2＜2m-3 m+2≥9

，解得：m≥7，
綜上：實數(shù)m的取值范圍是m≤5或m≥7．

點評：本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集及其運算，難度不大，屬于基礎題．