Question

己知a，b，c，d∈(0，＋∞)，且a＞b．設(shè)P＝，Q＝，M＝，N＝，那么P，Q，M，N的大小順序為

[　　]

A．P＜N＜Q＜M

B．N＜P＜Q＜M

C．P＜N＜M＜Q

D．N＜P＜M＜Q

Answer 1

答案：C
解析：

解法一：(使用不等式性質(zhì)定理推證)∵ 　　∴P＜1，N＜1，Q＞1，M＞1． 　　又∵M＝＝1＋，Q＝＝1＋， 　　由b＋d＞b＞0得 　　＞＞． 　　∵a＞b，∴a－b＞0，∴＞． 　　∴1＋＞1＋，∴Q＞M． 　　同理可證：N＞P． 　　∴P＜N＜M＜Q 　　此法展示了不等式性質(zhì)定理的應(yīng)用，同時培養(yǎng)了學(xué)生使用不等式的性質(zhì)定理進行推理論證的能力． 　　解法二：(利用函數(shù)的單調(diào)性比較兩數(shù)大小) 　　由P＝1－，N＝1－得P、N分別是函數(shù)f(x)＝1－，當x＝a或x＝a＋c時所對應(yīng)的函數(shù)值． 　　∵a＞b，∴a－b＞0． 　　從而知函數(shù)f(x)＝1－在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 　　又a，c∈(0，＋∞)，∴a＋c＞Q． 　　∴P＝f(a)＜f(a＋c)＝N＜1． 　　同理：Q＝1＋＞M＝1＋＞1． 　　∴P＜N＜M＜Q 　　答案選C．

提示：

利用函數(shù)的單調(diào)性比較兩數(shù)大小的解題思路是：①整理變形兩數(shù)(式)；②聯(lián)想所學(xué)的初等函數(shù)，使所討論的兩數(shù)(式)為該函數(shù)的兩個函數(shù)值；③由函數(shù)的單調(diào)性，確定兩數(shù)(式)的大小．通過構(gòu)造函數(shù)比較大小，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，滲透變與不變的辯證思想與轉(zhuǎn)化思想．