Question

函數(shù)y=

kx2+x+1

的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

[

1

4

，+∞）

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=

kx2+x+1

的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則kx²+x+1≥0對任意的x∈R恒成立，然后分k=0和k≠0分類討論，當(dāng)k≠0時(shí)需要k＞0，且判別式小于等于0．

解答：解：要使原函數(shù)y=

kx2+x+1

的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，
則kx²+x+1≥0對任意的x∈R恒成立．
當(dāng)k=0時(shí)，不等式化為x≥-1，不合題意；
當(dāng)k≠0時(shí)，則

k＞0 12-4k≤0

，解得k≥

1

4

．
綜上，使函數(shù)y=

kx2+x+1

的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的實(shí)數(shù)k的取值范圍為[

1

4

，+∞）．
故答案為：[

1

4

，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式的解法，訓(xùn)練了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．