已知不等式|x＋2|－|x＋3|＞m．(1)若不等式有解；(2)若不等式解集為R；(3)若不等式解集為．分別求出m的范圍．

答案：
解析：

　　解：因|x＋2|－|x＋3|的幾何意義為數(shù)軸上任意一點P(x)與兩定點A(－2)，B(－3)距離的差．即|x＋2|－|x＋3|＝|PA|－|PB|．

　　由圖象知(|PA|－|PB|)max＝1，(|PA|－|PB|)min＝－1．

　　即－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1．

　　(1)若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，即m＜1；

　　(2)若不等式的解集為R，即不等式恒成立，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最小值還小，即m＜－1．

　　(3)若不等式的解集為，m只要不小于|x＋2|－|x＋3|的最大值即可，即m≥1．

　　分析：絕對值|x－a|的幾何意義是表示數(shù)軸上兩點間的距離，此類問題用其幾何意義分析簡捷明了，不易出錯．


提示：

此類問題還可以通過構(gòu)造函數(shù)或利用三角不等式解決．


練習(xí)冊系列答案
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已知不等式|x-2|＜a（a＞0）的解集為{x∈R|-1＜x＜c}，求a+2c的值．

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-1
-1
．

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已知不等式|x－2|＋|x＋5|＞m的解集是R，則實數(shù)m的取值范圍是

[　　]
A．

{m|0＜m＜7}

B．

{m|m＜7}

C．

{x|0＜m≤7}

D．

{m|m≤7}

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