在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，BC=2
3
，則△ABC的面積是
 
．
分析：由∠BAC，AB，BC的值，利用余弦定理列出關(guān)于AC的方程，求出方程的解得到AC的長，然后由AC，AB及sin∠BAC，利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．
解答：解：由∠BAC=120°，AB=2，BC=2
3
，
根據(jù)余弦定理得：(2
3
)2=22+AC2-4ACcos120°，即AC2+2AC-8=0，
即（AC-2）（AC+4）=0，解得AC=2，AC=-4（舍去），
根據(jù)三角形的面積公式得：
S△ABC=
1
2
AB•ACsin∠BAC=
1
2
×2×2×
3
2
=
3
．
故答案為：
3
點評：此題考查學生靈活運用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，掌握三角形的面積公式，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，|
BA
|=|
BC
|，延長CB到D，使
AC
⊥
AD
，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則λ-μ的值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，則∠B的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=lg（x+
x2+a
），為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），則
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中
a+b
a-b
等于（　�。�
A、
sin(A+B)
sin(A-B)
B、
tan(A+B)
tan(A-B)
C、
sin
A+B
2
sin
A-B
2
D、
tan
A+B
2
tan
A-B
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，則∠B的取值范圍是（　�。�
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
π
6
，
π
3
]		D．[
π
3
，
π
2
]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案