Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），則S₁₀₀=________．

Answer 1

2600
分析：奇數(shù)項：a_2k+1=1+（-1）^2k-1+a_2k-1=a_2k-1，偶數(shù)項：a_2k+2=1+（-1）^2k+a_2k=2+a_2k，所以奇數(shù)項相等，偶數(shù)項為等差數(shù)列，公差為2，由此能求出S奇數(shù)項：a_2k+1=1+（-1）^2k-1+a_2k-1=a_2k-1，故能求出S₁₀₀．
解答：奇數(shù)項：a_2k+1=1+（-1）^2k-1+a_2k-1=a_2k-1，
偶數(shù)項：a_2k+2=1+（-1）^2k+a_2k=2+a_2k
所以奇數(shù)項相等，偶數(shù)項為等差數(shù)列，公差為2
a₁₀₀=a₂+49×2=100
S₁₀₀=50×a1+50×（a₁+a₁₀₀）×
=50+50（2+100）=2600．
故答案為：2600．
點評：本題考查數(shù)列的遞推式，解題時要注意分類思想的合理運用．