設(shè)函數(shù)，其中a為正實數(shù)．
(l)若x=0是函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若在上無最小值，且在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范
圍；并由此判斷曲線與曲線在交點個數(shù)．

(1)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)；0.

解析試題分析：(1)先求出，根據(jù)已知“是函數(shù)的極值點”，得到，解得，將其代入，求得，結(jié)合函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)先研究函數(shù)在區(qū)間沒有極小值的情況：，當(dāng)時，在區(qū)間上先減后增，有最小值；當(dāng)時，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，沒有最小值.再研究函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)：在上恒成立，解得.綜合兩種情況得到的取值范圍.根據(jù)可知，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得到在區(qū)間上的最小值是，與的取值范圍矛盾，所以兩曲線在區(qū)間上沒有交點.
試題解析：(1) 由得，                     2分
的定義域為：，                                      3分
 ，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.      5分
（2），   
若則在上有最小值，
當(dāng)時，在單調(diào)遞增無最小值.              7分
∵在上是單調(diào)增函數(shù)∴在上恒成立，
∴.                                       9分
綜上所述的取值范圍為.                     10分
此時，
即,
則 h(x)在 單減，單增，               13分
極小值為. 故兩曲線沒有公共點.                 &

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，證明當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方.

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已知函數(shù)，（）
（Ⅰ）若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)且時，令，()，()為曲線上的兩動點，O為坐標(biāo)原點，能否使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，若對任意的恒成立，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）求證：.

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已知函數(shù)
（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

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已知函數(shù)試討論的單調(diào)性.

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已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

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已知函數(shù)，
（1）若的解集是，求的值；
（2）若，解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.
（1）若對任意的，不等式總成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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