Question

下列幾種說法正確的個數(shù)是（　　）
①函數(shù)y=cos(

π

4

-3x)的遞增區(qū)間是[-

π

4

+

2kπ

3

，

π

12

+

2kπ

3

]，k∈Z；
②函數(shù)f（x）=5sin（2x+φ），若f（a）=5，則f（a+

π

12

）＜f（a+

5π

6

）；
③函數(shù)f(x)=3tan(2x-

π

3

)的圖象關(guān)于點(

5π

12

，0)對稱；
④直線x=

π

8

是函數(shù)y=sin(2x+

π

4

)圖象的一條對稱軸；
⑤函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin(x+

π

4

)的圖象向右平移

π

4

個單位得到．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：對于①把函數(shù)的解析式變形，再利用余弦函數(shù)的增區(qū)間是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自變量x的取值范圍．判斷正誤即可．
對于②，由于x=a 是函數(shù)的對稱軸，且函數(shù)的周期等于π，可得 f（a+

π

12

）＞f（a+

5π

6

），判斷②正誤．
對于③，由于點(

5π

12

，0)在函數(shù)圖象上，結(jié)合圖象可得函數(shù)圖象關(guān)于點(

5π

12

，0)）對稱，判斷③的正誤．
對于④代入x=

π

8

，函數(shù)取得最值，即可判斷正誤．
對于⑤利用函數(shù)的圖象的平移，求出平移的函數(shù)的解析式，即可判斷正誤．

解答：解：①函數(shù)y=cos（

π

4

-3x）=cos（3x-

π

4

），根據(jù)余弦函數(shù)的增區(qū)間是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，
得：2kπ-π≤3x-

π

4

≤2kπ+

π

4

，解得  

2

3

kπ-

π

4

≤x≤

2

3

kπ+

π

12

，k∈Z，故①正確．
對于②函數(shù)f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，故x=a 是函數(shù)的對稱軸，且函數(shù)的周期等于π，
故函數(shù)在[a-

π

2

，a+

π

2

]上是單調(diào)增函數(shù)．
∵f（a+

π

12

）=f（a-

π

12

），f（a+

5π

6

）=f（a-

π

6

），a-

π

6

＜a-

π

12

，
∴f（ a-

π

6

）＜f（ a-

π

12

），即 f（a+

π

12

）＞f（a+

5π

6

）；故②不正確．
對于③函數(shù)f(x)=3tan(2x-

π

3

)，由于點(

5π

12

，0)在圖象上，結(jié)合圖象可得函數(shù)圖象關(guān)于點(

5π

12

，0)對稱，
故③正確．
對于④當(dāng)x=

π

8

代入函數(shù)y=sin(2x+

π

4

)，函數(shù)取得最大值，所以x=

π

8

是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故④正確．
對于⑤將函數(shù)y=sin(x+

π

4

)的圖象向右平移

π

4

個單位，得到函數(shù)y=sinx的圖象，故⑤不正確．
所以①③④．
故選C．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，以及函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)的內(nèi)容比較瑣碎，要記憶的比較多，平時要注意公式的記憶和基礎(chǔ)知識的積累，掌握基本知識是解好這類題目的關(guān)鍵．