Question

一個首項為正數(shù)的等差數(shù)列中，前3項的和等于前11項的和，當(dāng)這個數(shù)列的前n項和最大時，n等于（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題設(shè)可知S₃=S₁₁，且數(shù)列單調(diào)遞減，進(jìn)而根據(jù)等差中項的性質(zhì)可求得a₄+a₁₁=a₇+a₈=0，進(jìn)而推斷出a₇＞0，a₈＜0．可知數(shù)列的前7項均為正，從第8項開始為負(fù)，故可知數(shù)列前7項的和最大．
解答：解：依題意知．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減，公差d＜0．因為
S₃=S₁₁=S₃+a₄+a₅+…+a₁₀+a₁₁
所以a₄+a₅+…+a₇+a₈+…+a₁₀+a₁₁=0
即a₄+a₁₁=a₇+a₈=0，
故當(dāng)n=7時，a₇＞0，a₈＜0．
故選C．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用等差中項的性質(zhì)，從題設(shè)隱含的信息中求得數(shù)列正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點．