Question

盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球．規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得-1分．現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球
（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設(shè)ξ為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率：
P=1-

C 37

C 39

=

7

12

          （3分）
（Ⅱ）記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，
則 P(B+C)=P(B)+P(C)=

C 12 C 23

C 39

+

C 22 C 14

C 39

=

5

42

．…（6分）
（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，3．…（7分）
P(ξ=0)=

C 36

C 39

=

5

21

，
P(ξ=1)=

C 13 C 26

C 39

=

45

84

，
P(ξ=2)=

C 23 C 16

C 39

=

3

14

，
P(ξ=3)=

C 33

C 39

=

1

84

．…（11分）
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	5 21	45 84	3 14	1 84

ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

5

21

+1×

45

84

+2×

3

14

+3×

1

84

=1（13分）；